वृत्त x^{2}+y^{2}=2 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का | vedclass

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Question

(B) वृत्त का समीकरण $x^{2}+y^{2}=2$ है,अतः इसकी त्रिज्या $r = \sqrt{2}$ है। वृत्त का क्षेत्रफल $\pi r^{2} = \pi(\sqrt{2})^{2} = 2\pi$ है।परवलय $y^{2}=

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$\frac{1}{6}(12 \pi-1)$

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(B) वृत्त का समीकरण $x^{2}+y^{2}=2$ है,अतः इसकी त्रिज्या $r = \sqrt{2}$ है। वृत्त का क्षेत्रफल $\pi r^{2} = \pi(\sqrt{2})^{2} = 2\pi$ है।परवलय $y^{2}=x$ और रेखा $y=x$ के प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए $y^{2}=x$ और $y=x$ की तुलना करने पर $x^{2}=x$ प्राप्त होता है,अर्थात $x(x-1)=0$,जिससे $x=0$ और $x=1$ प्राप्त होते हैं। प्रतिच्छेदन बिंदु $(0,0)$ और $(1,1)$ हैं।परवलय और रेखा द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $A$ निम्न प्रकार है:$A = \int_{0}^{1} (\sqrt{x} - x) dx$$A = \left[ \frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{x^{2}}{2} ight]_{0}^{1} = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{4-3}{6} = \frac{1}{6}$.अभीष्ट क्षेत्रफल वृत्त के क्षेत्रफल में से उभयनिष्ठ क्षेत्रफल $A$ को घटाने पर प्राप्त होता है:$	ext{अभीष्ट क्षेत्रफल} = 2\pi - \frac{1}{6} = \frac{12\pi - 1}{6} = \frac{1}{6}(12\pi - 1)$.

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